西姆松定理的三个等式西姆松线的证明

作者：admin 时间：2023-10-09 02:03:30 阅读数：20人阅读

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赛瓦定理设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1。托勒密定理圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。

塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。

梅涅劳斯定理、赛瓦定理、斯特瓦尔特定理、西姆松定理、托勒密定理、阿波罗尼斯定理、莫利定理、蝴蝶定理、九点圆定理、笛沙格定理，当然包括梅涅劳斯定理、赛瓦定理的正反命题，以及他们的边元角元形式。

若函数f在闭区间[a，b]上连续，则f在[a，b]上有最大值与最小值。介值定理因为f(x)在[a，b]上连续，所以在[a，b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a，b]，有N=f(x)=M。

苛希纳定律西方管理学中有一条著名的苛希纳定律：如果实际管理人员比最佳人数多两倍，工作时间就要多两倍，工作成本就要多4倍；如果实际管理人员比最佳人员多3倍，工作时间就要多3倍，工作成本就要多6倍。

牛顿冷却定律：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。

拉格朗日定理拉格朗日定理是群论中的一个基本定理，表明任何有限群的子群都可以被整除。它被广泛应用于代数、几何、拓扑学等领域。黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个著名问题，提出者是德国数学家伯纳德·黎曼。

墨菲定律由爱德华·墨菲提出，亦称墨菲法则、墨菲定理。墨菲定律不是一种心理学效应，是一种数学推理，如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。

西姆松定理的三个等式西姆松线的证明

西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆推广托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。

塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是 BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1。

西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。

1、初中数学主要包含代数和几何两部分。数与代数知识点主要包括有理数、实数、代数式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数、反比例函数、二次函数等。

2、初中数学分为几何图形、代数和概率与统计三大板块。几何图形就是我们通常所说的平面几何，像平行线、三角形和圆形等等。代数包括括数、式、方程和函数等等。

3、初中数学分为四大模块，分别是代数、几何、统计学初步、函数。代数：整式、分解因式、不等式、方程，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。

有三角形ABC，平面上有一点P。P在三角形三边上的投影(即由P到边上的垂足)共线(此线称为西姆松线， Simson line)当且仅当P在三角形的外接圆上。相关的结果有：称三角形的垂心为H。

西姆松定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。托勒密定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。

西姆松定理，西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。