抛物线焦点弦结论的面积计算方法（抛物线的焦点弦长公式二级结论）
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用定积分求由抛物线y^2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值
对于抛物线y=2px，其焦点坐标为(p/2，0)抛物线y=4ax，其焦点坐标为(a，0)过焦点的弦所围成的最小图形面积，x=a，该弦垂直于x轴。
抛物线y=4ax，其焦点坐标为(a，0)过焦点的弦所围成的最小图形面积，x=a，该弦垂直于x轴。
抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像，在生活中，常说抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
用微积分的知识就可以得到：当弦与x轴垂直时，所围图形面积最小。具体做法如下：（1）可以设弦所在直线的方程为x=ky+b，然后将焦点坐标代入，得到未知量b的值。
抛物线焦点弦三角形面积公式
1、P／2Sina。任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。
2、令|FE|=m，|ED|=n，则m+n=|FD|= 。易知当且仅当 时取|CD|最小值2a。（配极理论的原则）. 若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P。
3、⒈双曲线焦点三角形S=bcot﹙β／2﹚，β为双曲线上一点分别与两个焦点连线的夹角。
怎样计算椭圆、双曲线、抛物线的弦长和面积?
1、弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
2、当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(ab0)；其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
3、椭圆面积公式：S=π×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。以下是椭圆的相关介绍：椭圆（Ellipse）是平面内到定点FF2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，FF2称为椭圆的两个焦点。
4、(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点，││为绝对值符号，√为根号。PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。