外角平分线的比例关系及其应用 外角平分线长公式

本文目录一览：

• 1、外角平分线定理是什么?
• 2、角平分线分线段成比例
• 3、...线把对边分成2段,则另外两边与那2段有何比例关系?
• 4、什么是角平分线?有哪些性质呢?
• 5、角平分线在实际生活中的应用
• 6、三角形外角平分线定理证明方法

外角平分线定理是什么?

外角平分线定理：在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长于D，则：BD：CD＝AB：AC。证明：过点d作de平行ac交ba于e。因为角cad=角dae。所以角cad=dae=ade。所以ae=de。BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC。

三角形外角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。角平分线定理：从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。

角平分线分线段成比例

角平分线分线段成比例定理是角平分线成比例定理是数学中的一种定理，该定理指出三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

角平分线分线段成比例定理如下：角平分线成比例定理是数学中的一种定理，该定理指出三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD，最简单的方法是用面积证明：一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。

角平分线成比例定理是数学中的一种定理，该定理指出三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

...线把对边分成2段,则另外两边与那2段有何比例关系?

1、△ABC中，AD是角平分线。设∠BAD=∠CAD=α，设BC边上的高为h。△ABD的面积=1/2AB*ADsinα=1/2BD*h。

2、EB/EC=AB/AC，其中称D为BC的内分点，称E为BC的外分点，第一比例式就是内角平分线AD内分BC为两段，该两段与AB、AC成比例线段；第二比例式就是外角平分线AE外分BC为两段，该两段与AB、AC成比例段。

3、证法二：如图，过点C作CE‖AM交BA的延长线于E，则MB/MC=AB/AE。 ∵CE‖AM， ∴∠MAC＝∠ACE，∠BAM＝∠AEC。 ∵AM平分∠BAC，∠BAM＝∠MAC，∴∠ACE＝∠AEC，AE＝AC。

4、三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。

5、角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

6、因为CE∥DA，所以∠1=∠E，∠2=∠3，因为∠1=∠2（角平分线的定义），所以∠3=∠E，所以AE=AC（等腰三角形的性质）由CE∥DA，可知△EBC∽△ABD，所以BD/BC=AB/BE，所以BD/DC=AB/AC（比例的合比性质）。

什么是角平分线?有哪些性质呢?

角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。角平分线的性质：角平分线可以得到两个相等的角。角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线的定义：平分一个角的射线，叫做这个角的平分线。角平分线的性质：1，角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。2，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

角平分线的定义是阐述什么是角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。性质：某事物的性质就是由该事物所决定的事实。也就是根据定义得到的一定正确的事实。

角平分线是指从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的线段。下面是一些角平分线的性质： 角平分线分割角度：角平分线将一个角分割成两个互相垂直的角，也就是说，分割出的角度互补。

角平分线有相等性质、共线性质、分割性质、唯一性质、垂直性质、角内部性质、几何构造性质等性质。相等性质：角的平分线将原角分为两个相等的角。也就是说，平分线将角划分成两个具有相等大小的角度。

性质：角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，称作内心。

角平分线在实际生活中的应用

生活中应用三角形稳定性的例子：自行车架、篮球架、相机三脚架、建筑物、太阳能热水器。自行车架 自行车架根据用途分类可以分为停放自行车架与汽车自行车架。篮球架 篮球架是篮球场地的必需设备。篮球运动器材。

利用角平分线性质求距离。角的平分线与线段的垂直平分线组合求角的大小。角平分线与平行线组合是初中数学中比较常见的一个几何模型，这类题常常隐含等腰三角形。利用角的平分线的定义求出半角的大小。

在三角学、多边形的研究以及计算机图形学等领域，角的平分线被广泛应用于图形的构造、计算和分析等方面。在日常生活中，了解角平分线的性质也有助于我们更好地理解和解决与角度相关的问题。

三角形外角平分线定理证明方法

1、外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。即三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。

2、三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。这个定理可以用多种方法证明，其中一种最常用的方法是使用三角形内部和外部的角度和。

3、三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。例.已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD=AB︰AC。证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

4、外角平分线定理：在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长于D，则：BD：CD＝AB：AC。证明：过点d作de平行ac交ba于e。因为角cad=角dae。所以角cad=dae=ade。所以ae=de。BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC。

5、：该证法具有普遍的意义 三角形内角平分线定理。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

6、证明角平分线的方法如下：考虑要证明的角平分线把角分成两个相等的角，根据定义证明；考虑要证明的角平分线上某一点到角的两边距离相等，利用角平分线的判定定理证明 。