频谱与功率谱密度的相关性（频率和功率谱密度的关系）

作者：admin 时间：2023-10-19 22:59:08 阅读数：12人阅读

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通常我们所说的高斯白噪声满足功率谱密度是常数只是它的理论特性，实际我们在数值计算时，使用的只是高斯噪声的一个样本，样本数据长度越长越能越能体现高斯白噪声的特性。

随机过程用功率谱表示频谱，高斯型随机过程无法通过傅里叶变换求出频谱。看来你傅里叶变换跟傅里叶级数没搞清楚，回去多翻翻书。

两个的来源不同：时间信号的频谱就是时间信号的傅里叶变换，功率谱等于信号振幅谱的平方除以样本长度。功率谱是个确定值，但是频谱对于一个随机过程而言是个随机值。

功率谱就是信号的能量沿频率的分布，自始至终是守恒的。显然，单边功率谱密度的频宽是双边功率谱密度的二分之一，如果需要保持能量守恒，就需要使单边功率谱密度是双边功率谱密度的二倍。

但是我们在上面章节分析过，当信号为功率信号时，傅立叶变换不存在。

频谱与功率谱密度的相关性（频率和功率谱密度的关系）

功率谱与频谱和的区别归根结底就是信号、功率、能量三者之间的关联。

。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。

频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱将对信号的研究从时域引入到频域，从而带来更直观的认识。

区别于能量信号）的表述与分析，其曲线（即功率谱曲线）一般横坐标为频率，纵坐标为功率。由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率（能量）。

一个信号的频谱，只是将这个信号从时域表示转变为频域表示，只是同一个信号的不同表示方式。而功率谱是从能量的观点来对信号进行研究的。其实，频谱和功率谱的关系归根结底还是信号和功率、能量等之间的关系。

它代表的物理意义是：在物理学中，正弦信号的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为正弦信号的功率谱密度（power spectral density， PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution， SPD）。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

数字基带信号的功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

功率谱表示为： Pw=abs (fft (x)).^2/N 而功率谱密度表示为：psd = abs (fft (x)).^2/length (x)/fs；当length (x)=N时为：psd = abs (fft (x)).^2/N/fs。

功率谱是功率谱密度的简称，而功率谱密度又是功率谱密度函数的简称，三者之间含义相同，没有区别。

功率谱和频谱的区别计算功率谱的计算需要信号先做自相关，然后再进行FFT运算。频谱的计算则是将信号直接进行FFT就行了。方式功率谱是对信号研究，不过它是从能量的方面来对信号研究的。

功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。

功率信号的频谱：一般为连续的、周期的，其频谱就是它的傅里叶级数（离散的，非周期，无穷），负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称。

频域(频率域)——自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。

频域揭示频率的分量组成以及各个频率分量的幅值大小；时域蕴含信号的幅值信息，在时间轴上可以看到、测量到时域信号波形的变化快慢。时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。

在性质上，多径快衰落属于一种微观(以毫秒计的短时间内)的快速变化。在移动通信中，多径衰落是对解调信号质量影响最大的一种衰落。

给定了光纤参数后，瑞利散射的功率就可以标明出来，如果波长已知，它就与信号的脉冲宽度成比例：脉冲宽度越长，背向散射功率就越强。瑞利散射的功率还与发射信号的波长有关，波长较短则功率较强。

如果随机信号是各态遍历的，则自相关函数为 R(套)= T趋于无穷lim1/2T∫负T到T x(t)x(t+套)dt.因为 T趋于无穷，所以该式子的积分上下限就是无穷的。

功率谱和频谱的联系如下：功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。

功率谱和频谱的关系是信号和功率、能量等之间的关系。一个信号的频谱，只是将这个信号从时域表示转变为频域表示，只是同一个信号的不同表示方式。而功率谱是从能量的观点来对信号进行研究的。