关于直线，反函数图像呈现怎样的对称关系？（函数及其反函数的图形关于直线y=x对称）
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谁能证明一个函数和它的反函数的图像关于直线y=x对称
由①②，可解得a=y，b= x。证毕，所以说原函数与其反函数的图象关于y=x对称。
证明：设（a，b）是原函数图像上的点，根据反函数的定义，则（b，a）是反函数图像上的点。显然（a，b) (b，a）两点关于直线y=x对称，证毕。
若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。
函数与反函数关于什么对称
1、函数与反函数关于关于y=x对称。如果设(a，b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b，a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
2、任何函数与反函数一定和直线 y = x 对称。
3、关于y=x对称。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；一切隐函数具有反函数；反函数是相互的且具有唯一性。
4、求反函数就是令x和y对调之后求出的反函数，所以说原函数与其反函数的图象关于y=x对称。
5、因为反函数就是自变量与因变量相互交换，即X，Y交换，在图像上就表示为X轴与Y轴交换，在X=Y这条线上的点是不变的，其他的就关于它对称。所以互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。
6、而且两个点的中点([x0+y0]/2，[x0+y0]/2)也在直线y=x上，所以y=x是两点连线的垂直平分线，两点关于y=x对称。又因为原函数和反函数上的所有点都可以这样一一对应，所以互为反函数的两个函数关于y=x对称。
反函数的图像和性质
1、反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。下面我就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。
2、反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。
3、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。