奇函数和偶函数的导数有哪些独特特征（奇函数偶函数的导数各有什么特点）
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奇函数的特点
奇函数图象关于原点（0，0）对称。奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
奇函数的性质如下：奇函数的图象关于原点（0，0）中心对称。在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
奇函数的特征：f(-x)=-f(x)，图象关于（0，0）对称 偶函数的特征：f(-x)=f（x），图像关于x=0对称，定义域必须关于原点对称。
奇函数图象关于原点 对称。奇函数的定义域必须关于原点 对称，否则不能成为奇函数。
奇函数：如果对于函数 f(x)，对任意实数 x，都有 f(-x) = -f(x)，则称函数 f(x) 是奇函数。换句话说，奇函数在原点关于 y 轴对称。奇函数的特点是图像关于原点对称，即左右对称。
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。其中，F（X）为函数f（x）原函数。
偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。
还有X的三次方，求导后变成了2乘X的2次方，原函数由以前的奇到了现在的导数的偶。实际上你将你的求导数等式求积分也能看出他们2的关系。同样由导数的奇偶性能推出原函数的奇偶性。
如果原函数是奇（偶）函数，且在定义域上处处可导，那么其导函数是偶（奇）函数。
函数奇偶性的特征
大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。
一个函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。如果一个函数满足在定义域上的某种对称性，那么这个函数就被称为奇函数或偶函数。奇函数的特点 奇函数具有对称中心为原点的特点。
