实对称矩阵的特征值与对角线元素有何关系？ 实对称矩阵特征值是对角线吗
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什么是实对称矩阵,有什么性质呢?
实对称矩阵的主要性质： 1．实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2．实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3．实对称矩阵可正交相似对角化。
实对称矩阵的主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
对称矩阵的性质是：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。
矩阵转置的运算律(即性质)：(A)=A (A+B)=A+B(kA)=kA(k为实数)(AB)=BA若矩阵A满足条件A=A，则称A为对称矩阵。
主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵的特征值
1、实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp，Aq=nq，其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。
2、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3、实对称矩阵的特征值都是实数。这是实对称矩阵的一个重要性质，可以简化求解特征值的过程，无需考虑复数解。实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。
4、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
5、实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。
实对称矩阵的特征值之和等于其主对角线上元素之和吗?
等于。具体证明如下：写出行列式|λE-A| 根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和。要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积。
是的，特征值的和是一个定值，是这个矩阵的迹。
方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
特征值的和等于矩阵对角线元素的和。求特征向量步骤如下：设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。
实对称矩阵的特点和性质是什么?
主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵的主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。