使用不动点法推导数列通项的详细过程解析 不动点法 数列

本文目录一览：

• 1、不动点法解数列通项公式问题
• 2、什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?
• 3、高中数学不动点法的详细原理和使用用法
• 4、不动点求数列通项公式的原理是什么?

不动点法解数列通项公式问题

当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。

解：令2x=x，解出x=4，即4是函数f(x)=2x-4的一个不动点。

∴通项a[n]=b[n]+1=1-1/[n(n+1)]例4：已知数列{a[n]}满足a[1]=2，a[n+1]=(2a[n]+1)/3，求通项。【说明：这个例子说明有些题目可以采用不动点法，也可以采用其他解法。

什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?

数列不动点法原理：对于函数 f(x) ，若存在实数 x0 ，使得 f(x0)=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的（一阶）不动点。同样地，若 f(f(x0))=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。

不是所有的不动点解会比其他速度快，有些反而更麻烦 本题可以使用不动点来求，但需做变换。

移项后即可得到通项公式为 ，其中 。事实上，上面得到的 非常特殊：可以发现 满足方程 ，也即 是数列 的不动点。

也就是特征根。不动点法解通项公式的原理是极限思想：对于形如a(n+1)=Aan+B的式子，当n很大时，an其实很接近a(n+1) ，二者近似相等了，即an=a(n+1)，于是（an，a(n+1)）构成不动点。

注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。

高中数学不动点法的详细原理和使用用法

1、当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。

2、数列不动点法原理：对于函数 f(x) ，若存在实数 x0 ，使得 f(x0)=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的（一阶）不动点。同样地，若 f(f(x0))=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。

3、其实就是应用了一个因式分解的定理，就是方程右边为零，那么（x-它的根）为方程左边这一多项式的因式。

4、求数列通项公式，具体如北京市西城区2010年一摸试题。将递推公式看成一个函数f（x），令A（n+1）=f（An），f（x）=x求出不动点，两边减去不动点。在经过变形就可得到通项。

不动点求数列通项公式的原理是什么?

方程(x)=x的解恰好就是在这个运动之下被留在原地不动的点，故称不动点。于是，解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。

数列不动点法原理：对于函数 f(x) ，若存在实数 x0 ，使得 f(x0)=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的（一阶）不动点。同样地，若 f(f(x0))=x0 ，则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。

移项后即可得到通项公式为 ，其中 。事实上，上面得到的 非常特殊：可以发现 满足方程 ，也即 是数列 的不动点。

不动点法解通项公式的原理是极限思想：对于形如a(n+1)=Aan+B的式子，当n很大时，an其实很接近a(n+1) ，二者近似相等了，即an=a(n+1)，于是（an，a(n+1)）构成不动点。