零点定理和罗尔定理的异同点与区别（罗尔定理和零点定理做题用哪个）
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闭区间上连续函数的零点定理和罗尔定理有什么区别
在闭区间连续，开区间可导，若f(a)=f(b)=f’($)=0。这是函数在区间内上下波段，导致一定区间内存在极值所以存在这一点的导函数值为0。导函数零点不存在，说明导函数严格大于或小于0，在区间内导函数没有零点。
罗尔是拉格朗日的特殊情况，即端点处函数值相等的拉格朗日；柯西是参数方程形式的拉格朗日。
闭区间上连续函数有三大性质：有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。
最大值和最小值定理 定理1（有界性与最大值最小值定理）：闭区间上的连续函数在该区间上有界且一定有最大值和最小值。
闭区间上的连续函数；端点值异号也就是相乘小于0。结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。
这样理解 原函数是f(x)，我们设一个F(x)，只要F(x)=f(x)，那么只需要证明F(x)满足罗尔定理，那么就有F(x)=0。
罗尔定理与函数零点
这样理解 原函数是f(x)，我们设一个F(x)，只要F(x)=f(x)，那么只需要证明F(x)满足罗尔定理，那么就有F(x)=0。
在闭区间连续，开区间可导，若f(a)=f(b)=f’($)=0。这是函数在区间内上下波段，导致一定区间内存在极值所以存在这一点的导函数值为0。导函数零点不存在，说明导函数严格大于或小于0，在区间内导函数没有零点。
罗尔定理，罗尔定理的条件是闭区间上连续，开区间内可导，端点值相等，结论是至少存在一 点，使得，即导函数有零点，从结论上就可以看出来罗尔定理可以用来证明导函数有 零点。
比较下面两个定理的区别。(罗尔中值定理和达布定理)
微积分的中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。微分中值定理完整地出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。
由介值定理存在ζ∈(χ，b)，使F(ζ)=F(a)。又由罗尔中值定理，存在ξ∈(a，ζ)，使F(ξ)=0。所以无论如何总存在x∈(a，b)使F(x)=0即f(x)=k。
积分中值定理：积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理就是可导函数数值相等的两个点之间至少存在一条水平切线。