为何方向余弦公式会带有负号 方向余弦一定是正数吗
本文目录一览：
曲面积分中为什么要加负号?
1、因为积分曲面是球面的上侧，在x0的那一部分，他在yoz面上的投影，法向量是指向x轴负向的，积分的话，是投影的二重积分上加个负号。
2、高斯定理中的曲面是外侧，这个题目中的曲面是围成立体的内侧，所以取负号。
3、由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系（同理，∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系），题中指明曲面是下侧，其法向如图中向下箭头所示，显然与z的正方向相反，于是结果取负号。
4、xoy坐标面上方为正，下方为负数）。。二个就是，曲面的内外侧问题，这里可以看出来是外侧面，于是曲面在xoy下半部分的外侧法矢量与z轴夹角的余弦值为负数。
5、第一类曲面积分，物理意义是对密度函数f(x，y)在一个曲面上积分，求曲面的质量。如果密度函数f(x，y)是负的，那就有可能是负的。
法向量的方向余弦为什么加负号(同济第六版下P99)
1、上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx， -Zy，1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx， Zy，-1) 。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。
2、曲面积分中加负号通常是为了表示方向或取向。在多元微积分中，对于曲面积分，我们常常需要考虑法向量的方向。对于一个定向曲面，其方向通常被定义为法向量的方向。
3、γ ≤ π时，cosγ ≤ 0 当γ = 0时，dS = dxdy，因为dS的在xoy面下的投影正好是dxdy，法向量的方向与正z轴平行 当γ = π时，dS = - dxdy，dS的法向量正好指向下，法向量方向与z负轴平行，所以取负数。
4、法向量n1，n2若一进一出不加负号；同进同出加负号。
高斯公式的正负号
1、方向与向外一样，正号。相反，则负号。利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增加一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分，等于要求的曲面积分，如果方向与向外相反，就差一个符号。
2、高斯公式只能应用于闭合曲面，非闭合的曲面也要补成闭合曲面。这样正负方向就很好分了，从里向外和从外向里，一个正另一个就是负。
3、高斯公式正负号的判断方法是基于法向量的取向，一般在封闭体内取外法向则符号取正。因此，就图中来说，曲面Σ在封闭体内取外法向则符号取正(向上)，平面Σ0在封闭体内取外法向则符号取正(向下)。
4、假如所积分的曲面是闭合的曲面，那么方向向里就是负号，向外就是正号。假如所给的曲面不是闭合的，这时你需要作辅助面使其成为闭合的曲面，这时，方向向里为负号，外为正号。
5、因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由反平方定律决定的物理量，例如引力或者辐照度。