什么是欧几里得空间的定义和特征？（欧几里德空间定义）

本文目录一览：

• 1、欧几里德空间的严格定义
• 2、什么是欧几里得空间?
• 3、什么是欧几里得几何?

欧几里德空间的严格定义

1、欧几里德空间是4维或N维的理论无穷大的空间。

2、四维空间不同于三维空间，四维空间指标准欧几里得空间，可以拓展到n维；四维时空指的是闵可夫斯基空间概念的一种误解。

3、在不引起误解的情况下，也常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。 例子：欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。 设X是一个非空集合。则集合t：{X，{}}是X的一个拓扑。

4、欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里德空间。数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。

5、欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里德空间。 数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。

什么是欧几里得空间?

1、欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的 一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

2、欧几里德空间，简称为欧氏空间，也可以称为平直空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

3、欧几里得空间是所谓平直空间，即在这种空间里，勾股定理是成立的。说的更准确点，曲率为0的空间叫做欧氏空间。曲率是刻画空间（或者曲面）弯曲程度的一个指标。

4、设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。

5、从有序实数元组集合来看，欧几里得空间可以理解为一个点集，每个点的实质就是一个有序的实数元组。 从向量视角来看，欧几里得空间就是一个起点为原点的向量集合； 在欧几里得空间，一个点其实可以看成一个向量。

6、四维空间，也叫做“欧几里得四维空间”，是标准欧几里德空间。它是一个数学概念，可以拓展到n维；四维空间的第四维指与x，y，z同一性质的空间维度。在物理学和数学中，可将n个数的序列理解为一个n 维空间中的位置。

什么是欧几里得几何?

1、欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。

2、是几何学的分支，由古希腊数学家欧几里得先生创设。

3、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。