弗罗贝尼乌斯难题的解析（弗罗比尼乌斯内积）
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证明:两个下三角矩阵的乘积还是下三角矩阵
两个下三角矩阵的乘积是下三角。一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。以上性质对上三角矩阵也成立。
将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。
LU分解 如果该矩阵非奇异，则矩阵可表示为一个置换阵，下三角矩阵与上三角矩阵的乘积，即PLU分解，故矩阵非奇异均可由三角矩阵相乘的形式表示。如果该矩阵是奇异的，一般不能表示为三角矩阵相乘的形式。
群表示论的诱导与限制
若为G的表示，则ρ限制于H给出H的表示，记为。 若为H的表示，我们定义。G以右乘法作用在V上。V仍是有限维，记此表示为。
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解析：群表示论是量子论的有力数学工具，为了便于应用，最好是有一个与量子论的概念和方法一致的群表示论。经过Racah，Biedenharn等人的努力，半纯李群的表示论已较符合这一要求。
这是因为个人的微信账号违规操作，使用微信群功能，能不能解除这个限制，要看个人申诉之后的结果。微信被封是没有提示的，只有功能的限制。如果违规严重的话，会限制登录。
微信群里发一些违法的内容，比如赌博，诈骗，暴力，色情，还有一些侵权的内容，传播负能量的内容，都容易被警告、功能限制、封号。
求置换群的商群
置换群 - 正文 由置换组成的群。n 元集合到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个置换或 n元置换。Ω上的置换σ可表为 或简记为，其中i1，i2，…，in是1，2，…，n的一个排列，α是 αk在置换σ下的像。
若尔当证明，合成因子出现顺序可能变化，但集合不变，莱比锡教授Otto Holder(1859-1937)证明，商群本身与合成序列无关，即对任何合成序列有同样商群集合，这两个结果合称为Jordan-Holder定理。
置换群是一类很重要的群，最早的群论就是从研究它开始的，利用它，伽罗瓦解决了代数方程是否可用根式求解问题，后面在伽罗瓦的工作基础之上慢慢发展到了今天代数学中专门的理论——即 伽罗瓦理论 。
n次对称群SnSn中全部的偶置换构成n次 交错群 AnAn，其阶数为12n！12n！。5次及以上的交错群为单群。群的内部结构 1 正规子群和商群 子群一定包含幺元。
主要内容有：首先介绍群、子群、 群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步。然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质， 加深对群的理解。并且介绍置换群的某些应用。
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