函数的极限与函数值相等 两个函数极限相等能判断函数关系嘛

本文目录一览：

• 1、怎样证明函数在x=0处的极限值与函数值相等
• 2、为什么函数在定义域上连续那么极限值等于函数值
• 3、关于极限值与函数值的同号性问题

怎样证明函数在x=0处的极限值与函数值相等

极值是函数值之一，当然是函数值，不需证明 x=0是对应函数极值的自变量的值。

例如构造一个函数f(x)，x0时f(x)=1 ，当x=0时，f(x)=0 则图中左侧等于1，右侧等于0，二者不相等。

如果函数 f(x) 在 x=0 处连续，那么表示函数在 x=0 的左右两侧的极限存在且相等，并且函数在 x=0 处的函数值也存在，并且等于这个极限值。

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。

应该是连续吧。在该点连续，即在该点的极限值与函数值相等。对于该题目，x-0时，f（x）的极限为 0/0型，用罗必塔法则求得极限值为 8。所以f（0）=8 可使该函数在x=0点连续。

Step 4： 对比极限值和函数值：极限值 = 0，函数值 = 0 极限值与函数值相等，所以函数 f(x) = 2x 在点 X = 0 处连续。通过这个示例，你可以看到如何根据定义和计算来判断函数是否在某点处连续。

为什么函数在定义域上连续那么极限值等于函数值

1、对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；反之，函数值就是它的极限值。

2、原因：因为函数在某点连续，该点极限值就等于函数值。要使极限值等于函数值，函数值至少要存在，如果不存在就不可能相等。另外，根据函数在某点连续的定义可以证明“函数在某点连续，该点极限值就等于函数值”这一定理。

3、对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；反之，函数值就是它的极限值。完全正确，无可挑剔。.由于平时过度渲染两个极端概念，而使得很多学生，明明是 概念正确，结果却是惴惴不安，反而被教师越忽悠越糊涂。

4、关于函数极限中函数值等于极限值的疑惑：对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；反之，函数值就是它的极限值。

关于极限值与函数值的同号性问题

极限的保号性可以取等号的情况如下：说起来，等号加进去是有道理的，比如说常见的指数函数y=e^x，函数值是大于0的，但是当取极限时，比如x趋于负无穷时，该函数的极限值等于0。

极限的求法有很多种：连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

单调性问题利用定义或者求导解决。理解函数极限和数列极限的定义，唯一性（双侧定义，左右极限都相等），局部有界性和局部保号性。数列极限存在法则： 夹逼准则和单调有界数列必有极限 。

设函数 在点 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数 （无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值 都满足不等式 而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。

当然可以，极限的定义中，取的就是x0的去心邻域，所以极限值和函数值是没关系的。极限值完全可以不等于函数值，甚至函数在x0这点没有定义，也是可能有极限值的。至于极限值等于函数值，那是函数连续的要求。