巴拿赫不动点推论 巴拿赫延拓定理
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巴拿赫不动点定理的证明
如果f有其它的不动点c，则c也是f(f(x))的不动点，由唯一性得c=a，所以a是f(x)的唯一不动点。
设(X，d)为非空的完备度量空间。设T：X→X为X上的一个压缩映射，也就是说，存在一个非负的实数q1，使得对于所有X内的x和y，都有：则存在唯一ξ∈X使得Tξ=ξ。
巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，是度量空间理论的一个重要工具；它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。
不动点，设。由于为柯西序列，且收敛于，因此一定存在一个正整数，使得对于任意的，均有，且，设，由三角不等式可知。