寻找函数值域的常见技巧和实例探索

作者：admin 时间：2023-12-11 21:25:45 阅读数：7人阅读

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1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。逆求法。换元法。

2、函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

3、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。

寻找函数值域的常见技巧和实例探索

2、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

3、逆求法对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。换元法对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

4、图像法：根据函数图像，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

5、二，可以利用配方法求函数值域例3，赋予几何图形，作出其图象；(x+1)的值域。八。　比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。

求函数的值域是一个笼统的概念，分为几个特殊的类型。主要分为以下步骤：1，判断函数类型；2，按照函数符合的顺序逐层计算值域；3，把多项式的各项值域进行符合得出的结果即为该函数的值域范围。

直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

如何求函数的值域配方法将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

配方法反解法分离常数法判别式法换元法不等式法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。