广义积分的阿尔法判断敛散性

作者：admin 时间：2023-12-16 22:19:28 阅读数：3人阅读

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广义积分的敛散性判断是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。

广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。

看计算出来是不是一个具体的数。如果不是一个具体的数就是发散的。比如C选项结果是-cosx+cosy，其中x趋于无穷时，y趋于负无穷。由于cosx对于x趋于无穷时该极限不存在，因此C选项的积分不是具体的数，因此是发散的。

你用的是Cauchy 判别法（或比较判别法）：若 ( x^p)*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]} →C (x→∞)，则当0C= ∞且p=1时积分发散；当0=C ∞且p1时积分收敛。

1、广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。

2、这道广义积分敛散性判断过程见上图。此广义积分是收敛的。这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

3、由敛散性的性质可得∫1/x dx=lnx，所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，因此广义积分是发散的。

这道广义积分敛散性判断过程见上图。此广义积分是收敛的。这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

这几个的定积分都可以计算出来，看计算出来是不是一个具体的数。如果不是一个具体的数就是发散的。比如C选项结果是-cosx+cosy，其中x趋于无穷时，y趋于负无穷。

下面一步就是写成0/0型，用洛必达法则求导，分子用泰勒公式展开成有余项即lnx=1-x+（x）^2/2，求导即为x-1，分母对自己求导。所以x趋于0时，分子为-1，分母为无穷大，极限为0。下面广义积分说明。

广义积分的敛散性判断法通常会根据积分上限$t$趋近于$a$时积分是否趋于有限值来判断。因此，在判断广义积分的敛散性时，我们需要首先确定积分上限$t$在趋近于哪个值时，积分值是否趋于有限值。

广义积分的阿尔法判断敛散性

此广义积分是收敛的。这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

这是广义积分的审敛法则，分为两种情况？一种是无穷积分的审敛法则，一种是瑕积分的审敛法则。无穷积分就是在被积函数前面乘以一个x^p，这个p是分母x的最高次数-分子x的最高次数。如果p＞1就收敛，否则发散。

当x趋向于∞时，π/x等价于1/x，此题即转化成求被积函数为1/[x(lnx)^p]的无穷积分的敛散性；需记住结论当p1时收敛，当p1时发散，当p=1时可能收敛可能发散。

广义积分的阿尔法判断敛散性

有步骤） 3个广义积分都是收敛的（1）（2）结果为1 （3）结果为2 过程如下图：问题四：广义积分的敛散性问题五：广义积分敛散性问题六：求解广义积分的敛散性，要详细过程。

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2、当x趋向于∞时，π/x等价于1/x，此题即转化成求被积函数为1/[x(lnx)^p]的无穷积分的敛散性；需记住结论当p1时收敛，当p1时发散，当p=1时可能收敛可能发散。

3、这道广义积分敛散性判断过程见上图。此广义积分是收敛的。这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。

广义积分的阿尔法判断敛散性

4、这是广义积分的审敛法则，分为两种情况？一种是无穷积分的审敛法则，一种是瑕积分的审敛法则。无穷积分就是在被积函数前面乘以一个x^p，这个p是分母x的最高次数-分子x的最高次数。如果p＞1就收敛，否则发散。