单调递增数列是否有边界的问题

作者：admin 时间：2023-12-18 03:08:40 阅读数：5人阅读

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1、单调增函数在开区间上有上界这个命题本身是不正确，例如：y=-1/x，在（-1，0）是无界的，如果把命题改为闭区间，结论是成立的，如[a，b]只需证明f(x)=f(b)即可。

2、高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程，9，设｛Xn｝是一单调增加有上界的数列，由确界存在定理｛Xn｝存在上确界，设为A，对任意e＞0，由上确界定义，存在该数列中某一项Xn。，满足Xn。

3、证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。

4、你可以把数列an看成是一个函数，然后用导数来求。不过求出来的不一定是整数点，所以还要找一个离极值点最近的整数点来确定上界和下界。一般来说数列是单调的，那么求极限就可以得到上界或下界了。

其实就是在说，单调递增数列是否一定有极限。当然不一定有。例如an=n，这个数列就是单调递增的数列，1就是这个数列的下界。这个数列没有极限（极限∞是极限不存在的一种）。

单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。

极限存在，与极限的条件有关，如y=arctanx，当x一+∞时，极限存在，为π/2，当x一-∞时，极限也存在，为-π/2，但两者不相等，因此，当x一∞时，极限不存在。

比如{an}，an=n，a1就是它的下界了。如果数列单调递增，有上界，就证明它在n趋于正无穷时必有极限。（同时它有a1作为下界）如果数列单调递减，有下界，就证明它在n趋于正无穷时必有极限。

1、其实就是在说，单调递增数列是否一定有极限。当然不一定有。例如an=n，这个数列就是单调递增的数列，1就是这个数列的下界。这个数列没有极限（极限∞是极限不存在的一种）。

2、单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。

3、极限存在，与极限的条件有关，如y=arctanx，当x一+∞时，极限存在，为π/2，当x一-∞时，极限也存在，为-π/2，但两者不相等，因此，当x一∞时，极限不存在。

1、单调数列有：递增数列，递减数列，严格增数列，严格减数列，分别指项满足。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。

2、没有这种说法。因为，单调递增的数列，必然有下界，第一项就是这个数列的下界。不一定有极限。单调递减的数列，必然有上界，第一项就是这个数列的上界。也不一定有极限。

3、不一定单调有界定理单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。

单调递增数列是否有边界的问题

1、单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。

3、收敛性证明：单调有界原理为证明某个数列的收敛性提供了一种非常有力的方法。通过证明数列是单调递增或单调递减，并且有上界或下界，可以确定该数列的极限存在。

4、因为这个数列是单调递增的，所以它一定有下界（这个下界就可以是其首项），又由条件，它有上界，所以这个数列既有上界又有下界。综上，这个数列是有界的。

5、但是它不会大到无穷，一定不会超过某个固定的数。