如何正确判断不等式的真假 不等式命题真假的判断

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• 1、高中数学题,判断下列不等式是否成立,并给出证明过程。
• 2、怎样证明不等式3个基本性质是正确的?(已修正)
• 3、如何证明不等式?

高中数学题,判断下列不等式是否成立,并给出证明过程。

1、(x+1) - 2|x| =|x| - 2|x|+1 =(|x| - 1)≥0， 所以 x+1≥2|x| 。

2、证明：设向量x=(1，a)，y=(1，b)。

3、此时3+4+5=12，而4√3×S=24√3，显然1224√3，不等式不成立！而且，从量纲上来看，左边是长度单位，右边是面积单位，不和谐！应该是“任意△ABC中，证明：AB^2+BC^2+AC^2≥4√3×S”，这是可以证明的。

怎样证明不等式3个基本性质是正确的?(已修正)

1、比较法：包括比差和比商两种方法。综合法 证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

2、a-b＜0。不等式性质一（不等式的传递性），如果a＞b，b＞c，那么a＞c；如果a＜b，b＜c，那么a＜c。证明。

3、不等式的基本性质包括以下几个方面： 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。 不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。

4、不等式的基本性质：对称性。如果xy，yz；那么xz；（传递性）。如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

如何证明不等式?

比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

算术-几何-调和不等式（AM-GM 不等式）：对于任何正实数 a， b， c，有：(a + b + c) / 3 ≥ (abc)^(1/3)当且仅当 a = b = c 时，等号成立。

基本不等式的证明方法如下：比较法：包括比差和比商两种方法。综合法 证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。