等比数列求和公式的推导过程与应用

1. 等比数列的解法？
2. 等比数列求和公式推导，至少给出3种方法？
3. 等比数列求和公式怎么推导呀？

等比数列的解法？

满足的数列，求通项用累加（消项）法，满足的数列，求通项用累乘（消项）法，若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q（a，p，q为常数）求通项常用待定系数法构造等比数列。解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。

一、等比数列的有关概念

1、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

二、等比数列的有关公式

1、等比数列的通项公式：

等式两边同时乘以a1即可得到等比数列通项公式。

累乘法和累加法是求解数列通项公式的两种基本方法，掌握了对后面学习递推法求解数列通项公式有很大的帮助，要仔细揣摩。

2、等比数列前项和的公式：

（1）等比数列求和公式

（2）等比数列求和公式的推导

等比数列求和公式有多种推导方法，下面介绍一种常用方法—错位相减法。

三、等比数列的常用性质

（1）数列｛an}是等比数列，则数列{pan}、{an的p次方}（p是非零常数）都是等比数列；

（2）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即

（3）等比数列各项之间的关系

（4）等比数列部分项和的关系

（5）两个等比数列之积仍然是一个等比数列。即：

等比数列求和公式推导，至少给出3种方法？

有等比数列其前n项和可以看出，等比数列首项仅仅作为一个乘数，在之后的计算中可以省略，全部看作1.首先看一个例子，对一个的等比数列,有即前n项和为n个1.另外一个例子，对一个的等比数列,有观察可知，此时，猜想等比数列求和公式为但代入发现并不成立。由上述两个例子，不难发现，对等比数列，将其转化为q进制数后，有则即前n项和用q进制表示为n个1.将其转化为十进制即可。对q进制下的数10而言，而推广到n个1的情况，为100...00（n个0）-1=n个q-1 （这里实在不好组织语言）而n个q-1/q-1=n个1且即为100...00（n个0）故把上述过程转为十进制，即补上之前省略的，即为而教科书上的公式是.总的来讲，我这一个下午过的真是毫无意义啊。

等比数列求和公式怎么推导呀？

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}