经典微分几何的独特视角

1. 谁能解释一下：解析几何，微分几何，欧几里得几何之间？
2. 微分几何意义通俗解释？
3. “微分几何”与“空间解析几何”哪个对学物理更有用？

谁能解释一下：解析几何，微分几何，欧几里得几何之间？

1.罗巴切夫斯基几何:又名双曲几何,研究当平面变成鞍马型之后，平面几何倒底还有几多可以适用，以及会有甚么特别的现象产生。

其跟欧几里德几何基本只有关于平行的定理不同。2.黎曼几何：将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量，在物理学中用的比较多。3.射影几何：研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。4.分形几何：空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数 5. 微分几何：运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质 还有很多啦 看你想怎么分类啦。。。

微分几何意义通俗解释？

几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

“微分几何”与“空间解析几何”哪个对学物理更有用？

先学空间解析几何吧，微分几何是空间解析几何的后续课程。当然，如果有和微分几何老师朝夕相处的机会的话，多多请教，直接修也可以。

微分几何曲率的部分，基本上，在物理中出现的机会不多。广义相对论有曲率，但是你能理解广相的实验吗？包括卫星定位的狭相，你能接触到吗？说白了，微分几何听上去很高大上，但是应用比较小众，如果你有高手指导，将来从事这些特种行业也许有用。

草根不如从解析几何开始。在大多数物理中，还是数学物理方法中的线性代数，微积分，微分方程靠谱些。