矩阵运算是否符合分配律的规则？

1. 矩阵乘法分配律？
2. 证明矩阵的分配律成立？
3. 请问矩阵的运算法则？

矩阵乘法分配律？

对于一个m行n列的矩阵乘一个n行p列的矩阵，得到一个m行p列的矩阵；

一般用来优化递推；

Hint: 矩阵不满足交换律；即A*B != B*A

　　矩阵乘法满足分配律:

　　 (k+l)A=kA+lA；

　　 k(A+B)=kA+kB；

　　 k(lA)=(kl)A；

矩阵乘法满足分配律，即A*(B+C)=AB+AC

矩阵乘法的运算顺序不能随意改变，即要保证前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数才能相乘

矩阵乘法的结果的第i行第j列的元素，等于第一个矩阵的第i行和第二个矩阵的第j列对应元素的乘积之和。

证明矩阵的分配律成立？

证明：举例如下

a＝1，b＝2，c＝3，

a（b+c）＝1×﹙2＋3﹚＝5 ab+ac＝1×2＋1×3＝5 及 (a+b)c=﹙1＋2﹚×3＝9 ac+bc＝1×3＋2×3＝9

再如 a＝3 b＝5 c＝8 a（b+c）＝3×﹙5＋8﹚＝39 ab+ac＝3×5＋3×8＝539及 (a+b)c=﹙3＋5﹚×8＝64 ac+bc＝3×8＋5×8＝64

即a（b+c）=ab+ac 及 (a+b)c=ac+bc永远成立

请问矩阵的运算法则？

 矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法

　　1、运算规则 
　　设矩阵

，

，
　　则
　　　　　 

 
　　简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
　　注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

　　2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 
　　满足交换律和结合律
　　交换律　 

； 
　　结合律　 

．

二、矩阵与数的乘法

　　1、 运算规则 
　　数

乘矩阵A，就是将数

乘矩阵A中的每一个元素，记为

或

．
　　特别地，称

称为

的负矩阵．
　　2、 运算性质 
　　满足结合律和分配律
　　结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA．
　　分配律： λ (A+B)=λA+λB．

　　典型例题 
　　例6.5.1　已知两个矩阵

　　满足矩阵方程

，求未知矩阵

．
　　解　由已知条件知
　  　

三、矩阵与矩阵的乘法

　　1、 运算规则 
　　设

，

，则A与B的乘积

是这样一个矩阵：
　　(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即

．
　　(2) C的第

行第

列的元素

由A的第

行元素与B的第

列元素对应相乘，再取乘积之和．