全微分的隐含条件有哪些？

1. 什么叫微积分？请用生活中通俗易懂的语言描述！谢谢？
2. 微分dx等于什么？
3. 微积分是怎么诞生的？
4. 求全微分的两种方法？

什么叫微积分？请用生活中通俗易懂的语言描述！谢谢？

我就简单的说一下：所谓微分就是无限分割，也就是说你想要多么小它就多么小，满足你需要“小到多少”的条件！现举一例：我们知道速度等于路程（位移）除以时间（位移所用的时间），同理，表示为：U=St—S0/t—to，也就是德尔塔S除以德尔塔t，那么把微分符号加上就是基本微分式了，即：du=ds/dt。积分下次再说吧

微积分，可以理解为把世界上的曲线，不规则面积，都分隔成非常小（无限小的概念）的一段一段，或者一块一块无限接近规则图形的图形，然后把一段一段的最小直线（无限小）或者无限接近规则图形的图像，加起来就是这个曲线的长度或者是这图形的面积。这里面就涉及到，无穷小概念（曲线上的两个点，无限接近直线），导数概念（曲线上某个点可导，表示这个曲线在这点上是连续的，否则无法计算面积），积分概念（在笛卡尔坐标上，X轴从一个点到另外一个点，这两点之间的无限的最小面积相加，就是我们要的总面积。计算结果就是，这个面积无限接近实际面积……。

我认为数学是为了解决问题的，越是难度大，它的作用就越明显。微积分是解决问题的一种思路和方法。是为生活服务的。生活中，把看似一个不可能解决的事情，无限地细化，可执行，最终会越来越接近接解决目标。这是不是就是微积分的过程呢？嘻嘻!

微积分是连续的，不是量子世界的一份一份的东西。是从宏观世界看微观世界，微观世界的和等于宏观世界。这与量子世界不同，量子的微观世界之和不会简单的等于现实世界。

这样，经典微积分可以在必要时候丢弃无穷小量，也可以对无穷小量进行对此变化率。可以用不同的变化率组合表示另一种变化率。

微积分有墙挡着，这就是极限，无论你怎么朝这个方向走，都不能突破。局部也有墙，那就是极值。

微积分是导航，给定一个方向，迈出无穷小的一步。再给一个方向，迈出无穷小的一步。

微分dx等于什么？

微分dx表示自变量x的变化量，即微小的增量。
考虑微积分的基本公式 dy/dx = f'(x)，表示函数y关于x的导数。
当我们取微小的增量dx时，对应的函数y的增量为dy = f'(x)dx。
故微分dx等于一个无穷小增量，用Δx表示则Δx趋于0。

微积分是怎么诞生的？

微积分是莱布尼兹、牛顿创立的。牛顿从研究物理问题出发创立了微积分，牛顿称之为“流数术理论”。莱布尼兹从几何角度出发独立创立了微积分，莱布尼兹把微积分称之为“无穷小算法”。

牛顿的“流数术”与莱布尼兹的“无穷小算法”只是名称不同，实质相同。他们创立微积分的途径和方法不同，牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法来研究微积分；莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积问题上，运用分析方法引进微积分的概念。

从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了. 公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早

微积分的诞生可以追溯到17世纪，由牛顿和莱布尼茨分别独立发展而来。牛顿将微积分应用于物理学，莱布尼茨则将其应用于数学。微积分的核心概念是导数和积分。导数用于描述函数的变化率，积分则用于计算曲线下的面积。微积分的出现极大地推动了科学和工程的发展，成为现代科学的重要工具。微积分的发展也为数学建立了坚实的基础，成为现代数学的重要分支。

求全微分的两种方法？

1. 利用链式法则求全微分。链式法则是指如果一个函数 $y=f(u)$ 和另一个函数 $v=g(u)$ 满足 $v=g(u)=u^n+a_{n-1}u^{n-2}+\cdots+a_1u+a_0$,则有：

$$

\frac{dy}{du}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=v'(x)\cdot v(x)

$$

其中，$v'(x)$ 表示 $v=g(u)$ 对 $u$ 的导数，$v(x)$ 表示 $v=g(u)$ 在点 $x$ 处的函数值。

2. 利用偏导数求全微分。偏导数是指函数在某一点处沿着某个坐标轴变化时，该坐标轴上的导数。因此，对于一个多元函数 $y=f(u_1, u_2, \cdots, u_n)$,其在点 $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$ 处的全微分可以表示为：

$$

\frac{\partial y}{\partial x_i}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\partial f}{\partial u_i}\cdot\frac{\partial u_i}{\partial x_i}

$$

其中，$\frac{\partial f}{\partial u_i}$ 表示 $f$ 对第 $i$ 个自变量 $u_i$ 的偏导数，$\frac{\partial u_i}{\partial x_i}$ 表示第 $i$ 个自变量 $u_i$ 对第 $j$ 个自变量 $x_j$ 的偏导数。<br/>

1. 是：隐函数法和全微分法。
2. 隐函数法是通过对方程进行求导，将自变量和因变量的微分关系表示出来，从而求得全微分。
全微分法是通过将多元函数展开成一阶微分的形式，然后对各个微分项进行求导，最后将各个微分项相加得到全微分。
3. 隐函数法适用于含有隐含变量的方程，通过对方程进行求导可以得到全微分。
全微分法适用于多元函数，通过展开成一阶微分的形式，对各个微分项进行求导，最后相加得到全微分。
这两种方法都可以用来求解全微分，选择哪种方法取决于具体的问题和方程形式。

关于微分的考题主要有两种类型：一类是求一个二元函数的全微分，另一类是求一个二元函数的一阶或二阶偏导数。

求全微分有两种方法，一种是利用微分的性质直接计算全微分，另一种是先求出一阶偏导数，然后利用全微分的定义写出全微分。下面老师结合2015年的考研数学真题对全微分的两种计算方法做些分析。