高中数学数列求和的实用技巧

1. 数列求和的基本方法？
2. 高考数学数列题型与技巧？
3. 高中数学西格玛求和公式？
4. 递增数列公式计算方法？
5. 等比数列求和公式的教学思路？

数列求和的基本方法？

数列求和的基本方法和技巧

一.公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

三.错位相减法

如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

四.裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.

五.分组求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.

六.并项求和法

一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.

数列知识整合

1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。

2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

扩展资料

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对数列的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

高考数学数列题型与技巧？

1、公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

一些常见数列的前n项和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n 1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

2、倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的。



3、分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

若给出的数列不是特殊数列，但把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，使之转化为特殊数列，再利用特殊数列的前n和公式求前n项和。

4、错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的。

5、裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

典型例题分析1：

已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlog1/2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.

解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.

∴a2＋a4＝20.





典型例题分析2：

已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.

高中数学数列解题技巧一、

高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

高中数学数列解题技巧二、

题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用数列解题技巧——错位相减

高中数学数列解题技巧三、

题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

高中数学数列解题技巧四、

对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

高中数学数列解题技巧五、

对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

高中数学数列解题技巧六，

总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

高中数学西格玛求和公式？

∑(2i+1)表示和式：(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+......+(2*10+1)=222。

i=2，式子中的2i+1是数列的通项公式Ai，i是项的序数，i=2表示从数列｛2i+1}的第二项开始计算，顶上的10是运算到的10项截止。

大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,...,T，即为求P1 + P2 + ... + PT的和。小写σ用于统计学上的标准差。西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成。

符号介绍

“西格玛”是希腊字母，也有念作“西玛”“希玛”等各种读法，符号是∑，英文译音是Sigma,表示数学中的求和号，是数学中常用的符号，主要用于求多项数的和，用∑表示。

∑下面的小字，如i=1表示从i=1开始求和，上面的小字，如n表示求和到n为止。

∑求和公式是：∑j=1+2+3+…+n。



∑的用法：其中i表示下界，n表示上界，k从i开始取数，一直取到n，全部加起来。∑i这样表达也可以，表示对i求和，i是变数。

∑公式计算：表示起和止的数。比如说下面i=2,上面数字10，表示从2起到10止。



如：

10∑(2i+1)表示和式：(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+……+(2*10+1)=222。

i=2式子中的2i+1是数列的通项公式Ai，i是项的序数，i=2表示从数列{2i+1}的第二项开始计算，顶上的10是运算到的10项截止。

符号下面有个参数：n（假设为N），符号上面有个数字，假设为100，符号右边有个代数式，假设5n+5，那么该式意为（5*1+5）+（5*2+5）+……+（5*100+5）。

"∑"是第十八个希腊字母。在希腊语中，如果一个单字的最末一个字母是小写sigma，要把该字母写成 ，此字母又称final sigma（Unicode: U+03C2）。在现代的希腊数字代表6。



∑符号表示求和，∑读音为sigma，英文意思为Sum，Summation,就是和。用∑表示求和的方法叫作Sigma Notation，或∑ Notation。它的小写是σ，在物理上经常用来表示面密度。(相应地，ρ表示体密度，η表示线密度)。

∑的用法：其中i表示下界，n表示上界， k从i开始取数，一直取到n,全部加起来。

∑ i 这样表达也可以，表示对i求和，i是变数。

递增数列公式计算方法？

递增数列的通项公式是an=a1+d

其中d>0，对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数，用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别包括集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

递增数列的求和公式是：(首项+末项)*项数/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。

常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

等比数列求和公式的教学思路？

 等比数列求和公式是高中数学中的重要内容，它对于理解等比数列的性质和应用具有重要意义。在教学等比数列求和公式时，可以遵循以下思路：

1. 引入等比数列的概念：首先，引导学生了解等比数列的定义，即从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。这个常数称为公比。通过实例讲解，让学生熟悉等比数列的形式和特点。

2. 分析等比数列的性质：介绍等比数列的通项公式，即第 n 项等于首项乘以公比的 n-1 次方。讲解公比为 1 时，等比数列为等差数列；公比不为 1 时，等比数列的项之间存在倍数关系。同时，分析等比数列的奇数项和偶数项之间的关系。

3. 引入等比数列求和公式：在学生掌握等比数列的基本性质后，介绍等比数列求和公式。等比数列求和公式为：Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中 a1 为首项，q 为公比，n 为项数。通过解析公式，让学生理解求和公式的含义。

4. 求和公式的应用：讲解求和公式在实际问题中的应用，如求等比数列的前 n 项和、计算等比数列的 total amount 等等。通过实例训练，让学生熟练掌握求和公式的运用。

5. 巩固与拓展：在学生掌握等比数列求和公式后，进行巩固训练，让学生熟练运用求和公式解决实际问题。此外，可以拓展等比数列的其他性质和应用，如等比数列的性质在几何中的应用，等比数列与等差数列的关系等。

6. 总结与反思：在教学过程中，教师要关注学生的掌握情况，及时解答学生的疑问，引导学生总结和反思学习过程中的知识点和技巧。通过总结和反思，提高学生对等比数列求和公式的理解和应用能力。

总之，在教学等比数列求和公式时，要注重概念的引入、性质的分析、公式的讲解、应用的训练以及总结与反思。让学生在学习过程中，逐步掌握等比数列求和公式的内涵和应用方法。