求解逆矩阵的多种方法

1. 逆矩阵怎么求？
2. 求逆矩阵公式？
3. 求逆矩阵的方法有哪四种？
4. 逆矩阵怎么求？
5. 如何求逆矩阵的方法？

逆矩阵怎么求？

逆矩阵是指一个方阵存在一个与之相乘等于单位矩阵的矩阵，求逆矩阵的方法是通过高斯-约旦消元法或矩阵初等变换。

以下是使用高斯-约旦消元法求逆矩阵的步骤：

1. 将要求逆矩阵的方阵与单位矩阵组合成一个增广矩阵。

2. 对增广矩阵进行初等变换，将左边的方阵转换为单位矩阵。

3. 以转换后的矩阵的右边部分作为逆矩阵。

特别地，一个 $n$ 阶方阵 $A$ 存在逆矩阵的条件是行列式 $|A| \neq 0$。

注意，使用高斯-约旦消元法求逆矩阵的时间复杂度为 $O(n^3)$，在特别大的矩阵中计算逆矩阵将是一个非常耗时的过程。

逆矩阵是一种特殊的方阵，求发如下：对于一个方阵A，如果存在一个方阵B，使得A与B的乘积结果为单位矩阵（即A*B=B*A=E），则称B为A的逆矩阵，记为A的倒数。求逆矩阵的方法有多种，其中最常用的是高斯-约旦消元法。

该方法通过初等变换将原矩阵转化为单位矩阵，同时对应地将单位矩阵变换为逆矩阵。逆矩阵的求解在线性代数和数学中有着广泛的应用。

方法一

步骤/方式一

最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

步骤/方式二

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

步骤/方式三

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

方法二

步骤/方式一

1.公式法/伴随矩阵法求逆

步骤/方式二

使用定义法如下式所示：

步骤/方式三

初等变换法，将给定矩阵与单位矩阵写成以下形式，经过初等行变换，变成右侧形式，即可求得逆矩阵。这种方法对于高阶矩阵求逆比较常用，计算量不是很大，而且目标明确。

求逆矩阵公式？

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

1.逆矩阵求法：用矩阵的伴随矩阵求解：对于这个方法，二阶矩阵用得比较广，三阶及以上就不太实用了；初等变换法：要求的和单位矩阵摆在一起，左边怎么变右边就这么变，注意自己的初等变换实力过关。

2.如果想学好这门课程强烈推荐大家每次做题前先将书上的理论框架完全搞清，列出重要的对象和定理，隐去定义和证明内容，自行推理建立一遍书上的体系。哪些证明不要求，证明步骤的先后顺序等等细节务必完全落实。

3.高数很多同学头疼的一门课程，学好高数需要很大的努力和一定的能力。如果想要在大学期间高数这门课程取得不错的成绩，就要别逃课，上课积极回答问题，给老师好的印象，作业好好写让平时分高起来，多总结问老师，老师的印象很关键，还有看书 吃透教材。

求逆矩阵的方法有哪四种？

应该是3种方法:

1.待定系数法

待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

2.伴随矩阵法

用这个方法之前，必须先搞清什么是余子式和代数余子式！这种方法计算量比较大，特别注意是区分余子式和代数余子式这两个概念，代数余子式的转置（行变列，列变行）以及乘以行列式值分之一

3.初等变换法

一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两行的位置

在说下面的内容之前，先引入两个概念

行阶梯矩阵

1.所有非零行在所有全零行上面即全零行都在矩阵的底部

2.非零行的首项系数称为主元，即最左边首个非零元素严格的比上面系数靠右

3.首相系数所在列，在首项系数下面元素都是零

行最简矩阵

在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0

综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

以上就是初等变换法的全部内容，这种方法主要得经常练习，要不然就会解的很慢，要么出错，另外行变换时一定要仔细认真。

逆矩阵怎么求？

步骤1

最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

步骤2

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

步骤3

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

步骤1

1.公式法/伴随矩阵法求逆

步骤2

使用定义法如下式所示：

步骤3

初等变换法，将给定矩阵与单位矩阵写成以下形式，经过初等行变换，变成右侧形式，即可求得逆矩阵。这种方法对于高阶矩阵求逆比较常用，计算量不是很大，而且目标明确。

如何求逆矩阵的方法？

步骤/方式1

待定系数法：矩阵A=1, 2-1,-3假设所求的逆矩阵为a,bc,d则得如下图，从而可以得出方程组a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。

步骤/方式2

伴随矩阵求逆矩阵：伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3, -21 , 1接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。

步骤/方式3

初等变换求逆矩阵：首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。1 2 1 0，-1 -3 0 1，然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1 2 1 0，0 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 2，0 -1 1 1，第2行×(-1)，得到1 0 3 2，0 1 -1 -1。