平面向量的计算公式

1. 平面向量公式？
2. 关于平面向量的所有公式？
3. 向量坐标公式有哪些？
4. 平面向量乘除运算公式？
5. 向量平方和公式？

平面向量公式？

1、加法

向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。

关于平面向量的所有公式？

平面向量的基本公式包括向量的加法、减法、数量积等。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律有交换律和结合律。

向量的减法可以表示为共同起点指向被减，如果a、b是互为相反的向量，则a=-b，b=-a，a+b=0。向量的数量积定义为两个非零向量的数量积等于它们长度的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。此外，还有向量的三要素、零向量、相等向量、线性加减运算法则、平面向量基本定理、坐标的运算等1。

向量坐标公式有哪些？

平面向量的坐标运算：AB+BC=AC；AB-AC=CB；(λμ)a=λ(μa)；(λ+μ)a= λa+μa；a·a=|a|²；a·b=b·a等。

平面向量的坐标运算

坐标运算

坐标运算

向量的数量积的性质

(1)a·a=∣a∣²≥0

(2)a·b=b·a

(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)

(4)a·(b+c)=a·b+a·c

(5)a·b=0<=>a⊥b

(6)a=kb<=>a//b

(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a={x,y}，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。根据定义，任取平面上两点，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：

AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

平面向量乘除运算公式？

平面向量乘法有两种运算。数量积与矢量积。中学仅学习数量积。乘法a点乘b等于a，b模及两向量夹角余弦值的乘积。坐标运算执行多项式法则。i点乘j等于0，i与j平方等于1。数量积有交换律，分配律和对实数结合律。三个向量相乘没有结合律。平面向量没有除法。

平面向量分为数量积和向量积：数量积 向量a点乘向量b=a*b乘以两者夹角的余弦值 向量积向量ax向量b=两者绝对值相乘在乘以两者夹角的正弦值 方向是垂直于这两个向量空间向量乘法可以采用行列式求得

平面向量高中数学教材中没有除法运算，只有平面向量数量积即a点乘b=丨a丨丨b丨cos<a，b>。平面向量向量积是高等数学教材中学习。但平面向量可转化为复数进行乘除运算。

向量乘法：

a*b=|a|*|b|*cos<a,b>，即a,b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。（另外还有一种向量乘法，叫向量叉乘，比较复杂，这里不做介绍了）

向量除法：

a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。

平面向量乘法有两种运算。数量积与矢量积。中学仅学习数量积。乘法a点乘b等于a，b模及两向量夹角余弦值的乘积。坐标运算执行多项式法则。i点乘j等于0，i与j平方等于1。数量积有交换律，分配律和对实数结合律。三个向量相乘没有结合律。平面向量没有除法。

向量平方和公式？

向量的平方等于向量模的平方。向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ。θ是两个向量之间的夹角，同一个向量的夹角为0°，所以cosθ=1，即向量a•a=|a|²cos0=|a|²。故向量的平方在数值上等于向量模的平方。这一说法仅仅是为了便于计算，在意义上两者是没有关系的。向量是具有大小和方向的量。