对数函数的重要知识点总结图

1. 求高一数学中的关于log的一些知识要点！详细点啊？
2. 为什么对数函数的x要大于零？
3. 不同底数对数运算法则？
4. 在对数函数中lg和log有什么区别？log是怎样变形成lg的？
5. ln的对数函数公式？

求高一数学中的关于log的一些知识要点！详细点啊？

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

其他性质：

1.换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

2.log(a)(b)=1/log(b)(a)

3.对数函数的图象都过(1,0)点.

4.对于y=log(a)(n)函数,

①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.

②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.

为什么对数函数的x要大于零？

我们可以从对数的定义入手，对数即已知实数a等于实数b的若干次幂，求这个指数幂具体数值的过程。那么问题来了：对数函数的底数必须是正数，那一个正数的若干次幂可能为零为负吗？即便指数幂取到负数或零，即题目中的函数值为负或零，那这个真数x最多也就是小于或等于一的正数。你看，这个x有机会小于零吗？

不同底数对数运算法则？

首先根据对数的运算公式，换算成底数相同的函数，然后用对数函数的性质比较大小，把图形画出来即可。对数换底公式：

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数

在对数函数中lg和log有什么区别？log是怎样变形成lg的？

在对数符号中，lg表示以10为底的对数，是一种特殊整数10做为底数的对数。log表示以不是1的非零正数为底的对数，当底数是10时称为常用对数,这时log就可以用lg表示。因此以10为底的常用对数lg是一般对数log的特殊形式。

log是对数函数,lg是以10为底的对数函数

对数函数的常用简略表达方式

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）

对数函数的运算性质

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要>0且≠1真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0<a<1时）

对数函数与指数函数

对数函数

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），因此对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

解:在对数函数中，Ig是10为底数的函数，而|og是以不等于1的正实数为底数的函数，log可以通过换底公式变形诚|g，如log以a为底b的对数等于|ga分之lgb。请指教！

  两个都是对数符号，“㏒”是通用的对数符号，“lg”是指以10为底的对数的简化符号，也叫常用对数，只是为了简便。如㏒10（a）就简化写成lg10。

    把其它对数变形成lg形式，可用换底公式转化，把对数的底换以10为底的对数。如㏒a（b）=lga/lgb。

log，lg是一种数学符号，在高一的数学教材上有其相关的概念，它们都表示取对数的意思，其中log对应的底数是大于0且不等于1的，而lg的底数为10，即lgN=log10 N.其中可以易得lg10=1，log2 2=1,loga a=1,我们把lgN读作以10为底，N的对数，而我们把logaN读作以a为底，N的对数。

它们都是对数运算符号。Iog是通用符，要指明底数为几。lg是常用对数的专用符号，是以10为底。它在初等数学中，常用来求对数的值。logx（以a为底）＝lgx／Iga。常用对数有表可查。lnx称自然对数，它的底数为超越数e。在髙等数学中应用十分广泛。

ln的对数函数公式？

基本知识

① ；

② ；

③负数与零无对数.

④ * =1；

⑤；

恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明