如何确定星形线的二重积分的积分路径？（星形线二重积分上限为什么是y）
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二重积分的原点(极点)如何确定?
二重积分确定r范围需先在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围，然后在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。
可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。角度θ的范围就是看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，如图中，角度就是由0变化到π/2。
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r，θ)，0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
解：∵D区域是以(0，1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0，0)，∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。
二重积分的积分区域怎么确定的
确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
在x轴上任取一点x，过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为X型区域。
之间。现在连接AB有两条曲线，位于下方的记为f(x)，位于上方的记为g(x)，那么 f(x)《g(x)，这样二重积分的积分区域就是：a《x《b，f(x)《y《g(x)。这就是两个积分的上限和下限。先对x积分后对y积分一样。
要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
您好！关于极坐标系中二重积分的积分范围，一般来说需要先确定极角 $\theta$ 的积分范围，再确定半径 $r$ 的积分范围。对于极角 $\theta$ 的积分范围，需要考虑被积函数所在区域的对称性和边界。
关于二重积分?
1、要计算二重积分(x^2 + ycos(x))dxdy，其中D由x + y = 4和x + y = 4z所围成，我们可以按照以下步骤进行计算。
2、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。
3、先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分， 利用对称性。 积分区域是关于坐标轴对称的。 被积函数也时关于坐标轴对称的。
4、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
5、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
如何算二重积分?
1、二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分， 利用对称性。
2、二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
3、计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。
4、该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即 其中，D 为积分区域S 的面积。第一张图中，二重积分的计算：第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。
5、圆心不在原点的圆，使用变量代换，x=1+u，y=2+v，dxdy=dudv。接着就可以用极坐标求二重积分。二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。