上下确界的定义及应用 上下确界一定存在吗

本文目录一览：

• 1、下确界的定义
• 2、函数的上确界、下确界的定义是什么?
• 3、上界和下界是什么意思
• 4、什么是上确界,下确界?

下确界的定义

“下确界”是数学分析中的基本概念，它是在“下界”的基础上定义的。任给一数集E，我们称E的最大下界为E的下确界，记为infE. 显然，E中每个元素均大于或等于infE。延伸：有界数集有无穷多个下界。

下确界的定义：同理可得下确界是E的一个最大下界，只要这个下确界稍微一大点，就不是下界了。集合中就可以找到一个元素小于它。由此引出一个十分重要的定理：确界原理，这是实数连续性的一种表现形式。

“下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都大于等于S，那么就称S是M的一个下界。 在所有那些下界中如果有一个最大的下界，就称为M的下确界。

函数的上确界、下确界的定义是什么?

有可能某个有界函数，没有最大值和最小值，但是有上确界和下确界。例如函数f（x）=x（x∈（1，2））因为这个函数的定义域是个开区间（1，2）这个函数没有最大值和最小值。

函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

b∈A b ≤ a，则supA≤ a。即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元（若存在）。A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。上确界在序理论中的对偶概念是下确界。并非所有的A都能找到上确界。

根据确界原理，在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由 (x)=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

确界原理：若R的子集M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。上界与下界是高等数学里的内容，可以在大一第一节高数课上学到，要理解这仪一内容，必须知道邻域的概念。

上界和下界是什么意思

1、上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

2、上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。下界：存在一个实数a和一个实数集合B，使得对x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。

3、应该意思就是说，有界函数的上界和下界都不是唯一的。是这个意思吧。函数的上界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≤m（m是常数）那么m就称为f（x）的上界。

4、上界，又称神界，包括九天十地和六道轮回等概念，是一种超脱于六道轮回之上的存在。这里的天地法则完整，但这里的敌人如异域等，他们的法则齐全，一直压着上界。下界，也称下界囚笼，是主人公石昊诞生的地方。

5、我们把下标所取的最大值称为上界，最小值称为下界(默认为0)。

6、下界包括乱古、荒古、太古、远古、上古五个时期，是人类的起源时期，生灵的智慧与实力都很低下，大陆统一由一个帝国掌控。

什么是上确界,下确界?

并且对B的所有上界（下界）x，都有y≤x，则称y是B的最小上界(最大下界)。举例说明：给定C，≤的Hasse图如图所示：下图中最小上界即上确界分别为6，6，24，五；最大下界即下确界分别为1，1，6，1。

b∈A b ≤ a，则supA≤ a。即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元（若存在）。A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。上确界在序理论中的对偶概念是下确界。并非所有的A都能找到上确界。

在确界存在定理的证明（课本上有详细证明过程）的基础上，可知有界数集必存在上、下确界，再用反证法证明。设数集S的上界为U，α、β为实数集S的两个上确界，则α∈U，β∈U。M∈U，则必有α≤M，β≤M。

其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。

上界是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。上确界性质是一个序性质。首先，只有在集合上建立了某种序关系才能继续讨论诸如上界之类的概念；其次，实数集具有上确界性质。