多元函数的极限和连续性探究 多元函数的极限与连续性
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多元函数的连续性怎么证明???
1、多元函数连续性证明如下：要知道多元函数，趋近于某个点，可以从四面八方不同的方向。连续性，要求从任何方向趋近于该点，都是连续的。y=kx，总是经过（0，0），不同的k，表示不同的方向。
2、多元函数不是都连续的，甚至在某点极限都不存在，例子教科书上有。如分段函数f(x，y)在x^2+y^2=0时等于0，在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2)，这个函数在(0，0)处极限不存在，故在（0，0）处不连续。
3、连续性只要看该函数趋于点(x1，y1)的极限指是否等于f（x1，y1）。可微有两种方法，一是证明了该函数在点（x1，y1）处的偏导连续。二是用定义法，定义法结果趋于0则不可微。明天给你穿一个实例，现在不方便找。
4、证明函数连续性的方法如下：利用函数的极限。
5、书上有定理：一阶偏导函数连续===可微。可微===则连续。所以，一阶偏导函数连续===连续。
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定有极限有极限
1、是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
2、函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
3、连续一定极限不一定存在。连续必有极限，有极限未必连续。
4、但是极限存在不一定连续。函数极限和连续的关系：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
高数,判断多元函数的连续性
当然不对，这只能说明按照一个途径项x，y趋于零时极限存在。但是连续要求二重极限存在，即对于任意的x，y同时趋于零的途径，均有极限存在，所以不正确。
这道 高数多元函数连续性问题，是连续。此题是连续。
方法一：通过夹逼定理，h(x)f(x)g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，然后通过对比f(x)在某一点的函数值，最后得出结论是否相等。方法二：判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。
而一般的，这种题目往往是探求在(0，0)这一点的连续性，而又往往左边h(x)是0，右边g(x)也是趋于零的。而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。