平行线的判定定理证明（平行线的判定方法与性质的有关证明和计算题四道）
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两条直线平行的判定定理是什么?
1、如果方向向量成比例，直线平行。如果不平行，方向向量叉乘，然后取两直线上各一点，构成的向量和前面叉乘的结果点乘。如果点乘结果是0，则相交，否则不相交。空间中两条直线的位置关系有三种，分别是平行、相交、异面。
2、平行线的判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
3、两条线平行的判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
4、两直线平行的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
证明线线平行的方法
1、同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、方法1两组对边分别平行 方法2 对角线互相平分 方法3 一组对边平行且相等 楼上的 试问 两组对边相等 3 证明两直线平行1垂直于同一直线的各直线平行2同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行3。
3、证明两条线平行如下：平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1，则：a1/b1=-b2/a2 a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。
4、面面平行→线线平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直→线面垂直 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
5、利用平行四边形。利用三角形或梯形的中位线。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
6、证明两直线平行方法一 (1)根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。(2)根据判定定理。
怎样证明平行线的判定定理
平行线（线线平行）判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
如果方向向量成比例，直线平行。如果不平行，方向向量叉乘，然后取两直线上各一点，构成的向量和前面叉乘的结果点乘。如果点乘结果是0，则相交，否则不相交。空间中两条直线的位置关系有三种，分别是平行、相交、异面。
两直线平行：两直线的同面投影平行，方向一致，且各投影长度比相等；两直线交叉：不满足平行和相交，即是交叉位置；工程制图判断两条直线的相对位置：如果两条直线的投影在各投影面上都平行，就可知判断这两条直线平行。
证明两条线平行如下：平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1，则：a1/b1=-b2/a2 a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。
平行线判定定理的证明
1、证明同位角相等两直线平行 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
2、证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。
3、同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。