什么是本原多项式的定义及特性（本原多项式怎么求）
本文目录一览：
- 1、本原多项式的介绍
- 2、什么是单项式和多项式的概念?
- 3、什么是伽罗华域的本原多项式
- 4、本原多项式的概述
- 5、什么是本原多项式?
本原多项式的介绍
本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。因为本原多项式一定以n=p^m-1级元素为根，p^m≡1(mod n)，所以本原多项式的次数必然是m。
本原多项式的定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。
高中介绍多项式：多项式f（x）图像与x轴相交次数就是方程f（x）=0的实根个数。一元n次多项式至多有n个实根，这可以用数学归纳法证明。n=1时结论显然成立。
两个本原多项式的乘积是本原多项式。 应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。
什么是单项式和多项式的概念?
1、单项式概念：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，β等。多项式概念：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。
2、概念 单项式：由数或字母符号的积构成的代数式称为单项式，独立的一个数或一个字母符号也称为单项式。多项式：在数学中，由多个单项式累加构成的代数式称为多项式。
3、由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。
4、多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数其中，不含字母的项叫做常数项。
什么是伽罗华域的本原多项式
伽罗华域是编码理论的基础，因为线性循环码是在代数理论是构造起来的， 通过对基本参数的设定，就可构造出新的码字，而码字可以由多项式来表达。
gf（）是创建伽罗华域数组的函数。x_gf = gf(x，m) 从矩阵创建一个伽罗华域数组x。Galois字段包含2^m 元素，其中m是1到16之间的整数。元素 x必须是介于0和2^m-1之间。
多项式 可以分解为 ，其中 为本原多项式。要证 的唯一分解性，只需证 的唯一分解性。由于 的阶数有限，且其因式也是本原的，所以 上的分解首先一定是有限的。
什么是高代本原多项式 在代数学中，高代本原多项式是一个具有特殊性质的多项式，它的系数都来自于有限域。
在研究域 F 的代数扩张 E 时，首要的前提是扩域 E 是存在的，其次还要让所有扩域在同一个空间，即它们之间是可运算的。满足这样条件的空间便是 F 的代数闭包，使用集合论的语言，代数闭包可以描述成所有多项式的分裂域之并。
本原多项式的概述
指由各种数学符号组成的一种代数表达式。在多项式中，只包含常数项和各种变量的乘积项，并且每个乘积项的指数只能是非负整数。多项式的系数 多项式的系数是指每个乘积项中的数值部分，它通常表示为一个字母或数字。
本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。因为本原多项式一定以n=p^m-1级元素为根，p^m≡1(mod n)，所以本原多项式的次数必然是m。
多项式的概念是代数学中的重要概念，多项式由单项式的和组成。一个多项式可以包含常数、变量、以及它们之间通过加法和乘法运算符进行组合得到的项。多项式可用于多个数学领域，如代数运算、方程求解、插值和逼近等。
本原多项式的定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。
两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。
什么是本原多项式?
本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。因为本原多项式一定以n=p^m-1级元素为根，p^m≡1(mod n)，所以本原多项式的次数必然是m。
本原多项式的定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。