正三棱锥为何其侧棱具备相等性？
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正三棱锥的侧棱与高相等吗
正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。正三棱锥常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。
侧棱有两两垂直的，侧面恰是等腰直角三角形，侧棱：底面边长=1：根号2。这只是正三棱锥的一种特殊，侧棱一般不互相垂直。正三棱锥侧棱相等，侧面全等都是等腰三角形；斜高都相等，底正三角形，顶点投影在底面中心。
正棱锥的意思是底面是正多边型，底边长都是相等的，而棱锥的侧棱长却没有规定，所以正三棱锥不一定是每条棱都等长。
三棱锥有三条侧棱。正三棱锥的侧棱都相等。普通三棱锥的侧棱不一定相等的。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的侧棱都相等，且与底面的三条棱长也都相等。
三棱锥性质
1、正三棱锥的性质有：正三棱锥的底面是等边三角形。正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。
2、顶点角为直角：直三棱锥的顶点角是直角，也就是三个侧面相交的角度是 90 度。直三棱锥是一种特殊的多面体，在立体几何中有一些独特的性质和应用。它也是一种常见的几何体，在学习几何学的过程中经常会遇到。
3、性质不同 三棱柱是一种柱体，底面为三角形。三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。
正三棱锥的每条棱都相等吗?
1、只有几条侧棱是相等的，几条底边也相等，但是底边和侧棱不一定相等。但是正四面体就是所有的棱都相等，每个面都是正三角形。
2、正三棱锥不一定是正四面体，正四面体的每条棱都相等，正三棱锥只有三条侧棱相等。
3、不规则几何？看怎么不规则了，只要是简单几何的组合都是简单组合，你看不出是什么组合出来的就不是。2，直三棱锥是三条侧棱两两垂直，或者说是三个侧面两两垂直，“墙角”。正三棱锥是每条棱都相等的。
普通三棱锥和正三棱锥的侧棱都相等吗?
正三棱锥的每个侧面都相等，这是正棱锥的定义决定的。由正棱锥的定义知，三棱锥的侧棱长度相等，且每两条侧棱构成的夹角相等，故三个侧面是全等的三角形。
正棱锥的意思是底面是正多边型，底边长都是相等的，而棱锥的侧棱长却没有规定，所以正三棱锥不一定是每条棱都等长。
正三棱锥不一定是正四面体，正四面体的每条棱都相等，正三棱锥只有三条侧棱相等。
只有几条侧棱是相等的，几条底边也相等，但是底边和侧棱不一定相等。但是正四面体就是所有的棱都相等，每个面都是正三角形。
是正三棱锥 因为正三棱锥的底面是正三角形，且他的底面所对的顶点的射影在底面的中心。
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
三棱锥侧棱与底面棱所成角相等
1、由三棱锥的侧面和底面所成的角都相等可知顶点到底面的射影到三角形三边的距离相等，即三角形内切圆圆心。
2、过顶点向底面做垂线，在底面，过该垂足向三边做垂线，得三个垂足，分别连接棱锥顶点与这三个垂足。所得角，就是侧面与底面的二面角，三个相等。底面垂足到三边的距离=棱锥高÷侧面底面二面角，相等。
3、肯定是正三棱锥 二面角都相等可以证到三个侧面是全等三角形 证明：设顶点为Q，Q在底面投影为O。过O作AB，BC的垂线QD，QE，连接OQ，OE，OD。角QEO=角QDO，角QOE=角QOD=90°，QO=QO 所以三角形QOD和QOE是全等三角形。
4、相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度，即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
5、所有棱长都相等的三棱锥是正三棱锥，六条棱中三对相对的棱是相互垂直的。证明的话，可以取底棱中点，连接这个中点和另外两个顶点，得到一个三角形，可以证明底棱和这个三角形所在平面垂直，所以和其中的侧棱垂直。