什么是“处处可微”的含义？
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高等数学:连续偏导数就是可微?
可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。
可微必定连续且偏导数存在。连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续。连续未必可微，偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微。多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。
函数可微，那么偏导数一定存在，且连续。若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
连续未必可微，偏导数存在也未必可微。 偏导数连续是可微的充分不必要条件。
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
函数为什么可微?
1、函数可微说明函数连续。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
2、对于一元函数而言，可微必可导，可导必可微，这是充要条件。对于多远函数而言，可微必偏导数存在，但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。
3、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
判断可微的常用方法
1、函数可微的判断 函数可微的必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、可以使用以下方法来判断函数在某点是否可微分： 根据函数的定义：根据函数的定义，我们可以判断函数在某点是否存在以及是否连续。 使用极限的定义：计算函数在该点左右两侧的极限，并判断它们是否相等。
3、函数可微的必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
4、可微性的判定如下：函数可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
5、当变量x、y点(x，y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。判别可微方法：(1)若f (x，y)在点(x0， y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。(2)若f (x，y)在点(x0， y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。
...导数等于0,仅在有限多个点处成立?几何意义是什么?
1、如果理解为：在定义域的区间上，严格单增处处可微函数只有有限多个一阶导数为零的点，那么这个命题事实上是错误的。
2、代表原函数一阶导数的凹凸性。所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，不代表该点的曲率，谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。
3、有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。导数的性质之单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。
4、导数等于0是微积分中的一个重要概念。在微积分中，导数用来描述函数在某一点的变化率或斜率。当导数等于0时，意味着函数在该点的变化率为零或函数的图像在该点的切线是水平的。
什么条件可以判断函数可微呢?
函数可微的判断 函数可微的必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
连续性：函数在给定区间上连续，意味着函数在该区间内没有断点或跳跃。连续性是函数可微的必要条件之一。导数存在：函数在给定区间上每个点都具有导数存在，表示函数在该点附近有一个唯一的切线。
必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
函数可微的必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
可微性的判定如下：函数可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。