推导圆的面积公式的历史演变 小学数学中圆的面积推导过程主要蕴含了数学思想
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古人怎么算圆的周长和面积
1、古人计算圆周长，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。
2、圆是自然界中最常见的几何图形，许多物体都是圆形。古人很早就进行了研究和探索。古人发现圆的周长与直径的比是一个常数，称为圆周率。如果能准确地求出圆周率，再用直尺量出直径的长度，圆的周长和面积就容易求出来了。
3、刘徽对中国最重要的数学经典《九章算术》中的大部分算法作了理论性的论证，首次用无限增加圆的内接正多边形的边数的方法(割圆术)来求圆的周长和面积，把极限概念应用到解题之中。
4、认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
5、圆的面积公式为：S=πr，S=π(d/2)，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
6、用正多边形演算，每次作一个内接正多边形算其周长，然后圆即可看成是个正无穷多边形推，虽然有误差，但起码已经很准确了。
圆的面积公式来历是什么?(求解)
圆的面积计算公式公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。
圆的面积等于半径的平方乘以14，半径等于直径的二分之一。圆的面积公式为：S=πr，S=π(d/2)，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
圆周长的一半乘圆的半径就等于圆形的面积。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。
圆的面积的公式是：S=πr， S=π(d/2）^2。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr或S=π*（d/2)。（π表示圆周率（1415926……），r表示半径，d表示直径）。
圆面积推导过程
1、圆面积公式的常规推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。当时人们认为既然正方形的面积容易求，只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。
2、圆面积公式的推导过程四种方法如下：把一个圆等分成若干等份，沿着半径切开，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。长方形的面积=圆周长×1/2×半径=半径×半径×派。
3、圆的面积公式推导过程1 推导过程：将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2πr/2），长方形的宽相当于半径（r），长方形的面积=长x宽，即2πr/2*r=πr。
4、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。则所有三角形的高为圆的半径R。
