用共轭梯度法解决实例问题（用共轭梯度法求解）
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浮法线缺陷检测
断面缺陷测定用钢直尺测定爆边、凹凸最大部位与板边之间的距离。缺角沿原角等分线向内测量。 4 对角线差测定用最小刻度为1mm的钢卷尺，测量玻璃板对应角顶点之间的距离。
处理该类缺陷是详细检查流道处玻璃液质量，用钩子钩出此处杂物，检查此处热电偶及电加热元件状况，同时要保证热修质量，保证使用符合质量要求的原料及碎玻璃。
建筑级浮法玻璃的外观质量应符合表3的规定。
优化算法总结
1、自适应学习率优化算法针对于机器学习模型的学习率，采用不同的策略来调整训练过程中的学习率，从而大大提高训练速度。
2、策略是面向问题的，算法是面向实现的。不同算法策略特点小结 贪心策略 贪心策略一方面是求解过程比较简单的算法，另一方面它又是对能适用问题的条件要求最严格（即适用范围很小）的算法。
3、现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络 模拟退火算法：简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。
4、东西比较杂，就不细说了，反正也和机器学习基本不沾边（除了少量可计算学习理论的东西会用）。
如何用共轭梯度法求解约束最小二乘问题
1、QR分解法：该算法通过将矩阵转化为一个正交矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式，使得矩阵的范数变得更小。该算法的精度很高并且计算速度也相对较快。
2、先把n个数据测量值画在坐标纸上，如果呈现一种直线趋势，才可以进行最小二乘法（直线回归法）。
3、因此在接近极小值点附近最小二乘法的收敛速度要快于梯度法。为了克服最速下降法收敛慢的缺点，1964年Fletcher和Reeves提出了无约束极小化的共轭梯度法，它是直接从Hestenes和Stiefel(1952)解线性方程组的共轭梯度法发展而来。
4、例7-2 Rosenbrock法求解无约束多维极值问题实例。 136例7-3 单纯形搜索法求解无约束多维极值问题实例。 140例7-4 Powell法求解无约束多维极值问题实例。 144例7-5 最速下降法求解无约束多维极值问题实例。
5、用最小二乘法求回归直线方程中的a、b的公式如下：其中，、为和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，a、b求出后，回归直线方程也就建立起来了。
能用共轭梯度法解不相容的矩阵方程组吗
1、在实际应用中，还可以使用更高效的算法，如迭代法、共轭梯度法等，来求解矩阵 Ax = b。
2、共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。
3、一般线性最小二乘拟合方法是可以直接求解的，但是非线性最小二乘问题，通常求解很复杂，可以采用梯度法（这个最常用）、共轭梯度法、最速下降法（后两者是求解特殊的正定矩阵）进行求解。。
4、矩阵解方程组六个步骤如下：初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。
5、)共轭梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共轭方向搜索。计算效率介于梯度法和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵，计算量与梯度法相当。
6、解方程组方法有代入法、消元法、图像法、特殊值法、集合法、矩阵法。代入法 通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解。
二次函数一定可以用共轭梯度法求极小值吗
①首先确定函数定义域 ②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f(x)=0，则此时有极值。0为↑ 0为↓ 判断是极大还是极小值。
在做最小值的问题时，导数法对于连续可导的函数问题来说，可以通过求导数，找到函数的极值点，进而确定函数的最小值，这是求最小值最为普遍的一个方法。
当然，通过配方也可以求得二次函数的极值，看实例。 【例如】y = x05 + 2x + 3二次项系数a = 1，大于零，所以该二次函数有极小值。
这种方法适用于已知顶点坐标的情况。利用判别式法。通过判断一元二次方程的判别式△=b^2-4ac的符号，可以判断二次函数的图像与x轴有无交点，从而确定最值。