年金终值计算公式推导
年金终值公式是怎么推导出来的?要推导过程?
年金终值公式推到利用等比数列知识推导,
设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:
S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1
此等式两边同乘以1+i得:
1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n
后式减前式可得:
iS=A(1+i)^n-A
则有:S=A[(1+i)^n-1]/i
其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和,直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比),即可得出。
年金复利终值公式推导?
年金复利终值公式是指在一定的投资期限内,每年定期投资一定金额,并按照一定利率计算复利的情况下,最终得到的总投资收益。
根据复利计算的推导过程,可以得到年金复利终值公式:终值 = 每年投资金额 * ((1 + 利率)^投资期限 - 1) / 利率。其中,每年投资金额是固定的,利率是每年的固定利率。这个公式可以帮助人们计算在定期投资情况下,最终的投资收益。
年金现值终值公式推导?
普通年金现值的计算公式:
PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n;
推导得出:PA =A[1-(1+i)-n]/i,式中,[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值,称为现值系数。A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。
普通年金终值的计算公式为:设:
A——年金数额; i——利息率; n——计息期数; FVAn——年金终值。
上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n,则年金终值的计算公式可写成:FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。
年金现值终值计算公式:
年金现值计算公式为:P=A*(P/A,i,n)=A*[1-(1+i)-n]/i,
其中(P/A,i,n)称作“年金现值系数”、可查普通年金现值系数表。
年金终值计算公式为:F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i,
其中(F/A,i,n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。
年金现值的定义:
年金现值就是在一定时期内,每次发生了等额收付一系列的款项,具有金额相等以及时间间隔相同的特点。能够理解为定期定额发生的收支。经常应用在分期偿还贷款,养老金发放,分期付款,分期支付工程款等,这些都属于年金收付形式。
年金终值的定义:
年金终值就是从第一期就开始计算,到一定时期内每一期期末等额收付款项的总和,也就是一次性收付款的最终价值。年金终值分为普通年金终值,预付年金终值,递延年金终值,永续年金没有终值。
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责任编辑:东奥中级会计职称
等额年金终值公式推导?
年金终值计算公式:F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
而年金按其每次收付发生的时点的不同,可分为:普通年金(后付年金)、先付年金、递延年金、永续年金等几种,故年金终值亦可分为:普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。
从资本主义初期开始,“高利贷”现象频出,贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱,由此也就产生了“复利”的概念。在这样的社会大背景下,复利产生了而为了简化等额复利的计算,年金也就应运而生
即付年金终值公式推导?
根据复利现值方法计算年金现值公式为:
p=a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-n
将两边同时乘以(1+i)得:
p(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+……+a(1+i)^-(n-1)
两者相减得
p=a*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中,[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”,记作(p/a,i,n)
=a(p/a,i,n)
后付年金终值推导公式
根据复利终值方法计算年金终值公式为:
f=a+a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+……+a(1+i)^n-1
将两边同时乘以(1+i)得:
f(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n
两者相减得
f=a*{[(1+i)^n-1]/i} 式中,[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”,记作(f/a,i,n)
=a(f/a,i,n)
先付年金终值计算公式
f=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n
f=a*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)
=a(f/a,i,n)*(1+i)或f=a[(f/a,i,n+1)-1]
先付年金现值计算公式
p=a+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-(n-1)
p=a*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)
=a(p/a,i,n)(1+i)
=a[(p/a,i,n-1)+1]
利率为i,经过n期的年金终值系数记作(F/A,i,n),年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i
F=A(F/A,i,n)
年金终值系数是指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和。年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i。多应用于经济学;金融学;建筑工程经济等领域。
1、终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值,俗称“本利和”,通常记作“F”。
2、现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值,俗称“本金”,通常记作“P”。
3、期数表示终值和现值之间所经过的时间,通常记作“N”。
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