基础不等式的数学公式相关内容

1. 基本不等式的公式？
2. 基本不等式公式是什么？
3. 基本不等式必背公式？
4. 基本不等式的公式？
5. 基本不等式所有公式？
6. 不等式公式是什么？

基本不等式的公式？

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

3、基本不等式b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

基本不等式公式是什么？

基本不等式中常用公式：

(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

拓展资料

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

基本不等式必背公式？

1.

√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)

2.

√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)

3.

a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)

4.

ab≤(a+b)²/4。(当且仅当a=b时,等号成立)

基本不等式的公式？

基本不等式主要有以下四个公式：1、a2+b2≥2ab(a，b∈R)

2、ab≤(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≥2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≤[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)

希望我的回答对你有所帮助。

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基本不等式所有公式？

基本不等式五个公式是√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)，√(ab)≤(a+b)/2，a²+b²≥2ab，ab≤(a+b)²/4，||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件。

不等式公式是什么？

不等式公式，是两头不对等的公式，是一种数学用语。

常用的 不等式的基本性质 ：a>b,b>c→a>c;

a>b →a+c>b+c;

a>b,c>0 → ac>bc;

a>b,c<0→ac<bc;

a>b>0,c>d>0 → ac>bd;

a>b,ab>0 → 1/a<1/b;

a>b>0 → a^n>b^n;

基本不等式 ：√(ab)≤(a+b)/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的 平均数 的平方