行列式的倒序定义

1. n阶行列式中，逆序数有什么用？怎么看怎么用啊？
2. 求大神解释一下逆序数的概念和在行列式中怎样求逆序数？
3. 什么叫行列式的逆序数？

n阶行列式中，逆序数有什么用？怎么看怎么用啊？

逆序数是决定带+/-号的。先简单讲一下逆序和逆序数，比如(3,2,1)的逆序有三个(3,2),(3,1),(2,1)，逆序数就是1+1+1=3。

行列式最原始的就是用逆序数表示，取不同行不同列的元素，元素的前面正负号由他们的逆序数表示。

设|A|=|a11 a12… a1n

a21 a22…a2n

… … …

an1 an2… ann|

则|A|=Σ(-1)^τ(j1,j2…jn)a1j1a2j2…anjn(j为列标)

根据此定义可求得此题答案为：

|A|=(-1)^τ(n,n-1…2,1)λ1λ2…λn

因为τ(n，n-1，… ，2，1)=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2，所以|A|=(-1)^n(n-1)λ1…λn

求大神解释一下逆序数的概念和在行列式中怎样求逆序数？

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

什么叫行列式的逆序数？

行列式的逆序数是一个概念，用于确定行列式中各项的正负号。在一个排列中，逆序的总和被称为逆序数。比如，对于排列213，它的逆序数为1，而对于排列321，它的逆序数为3。逆序数的计算方法是从第一个元素开始，计算该元素前有几个数比它大，这个元素的逆序就是多少。将所有元素的逆序相加，即为整个排列的逆序数。

在行列式中，逆序数决定了各个项的正负号。比如，二阶行列式的求和有两项，即2!，而三阶行列式的求和有六项，即3!。逆序数为奇数的排列成为奇排列，逆序数为偶数的排列成为偶排列。因此，行列式的值是一个和式，它是不同行不同列元素乘积的代数和，而逆序数就是为了确定每个乘积前面的符号。